[Science] Quantifier le monde

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Cassien
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jeu. 10 déc. 2020 13:40

Hors RolePlay :

Cet écrit est un document trouvable sur Esperia.

Si les savoirs qu'ils contiennent n'ont pas été inventés par Cassien, et s'ils peuvent être connu de votre personnage érudit, la formulation précise que vous trouverez ici est bien propre au personnage qui a tout retranscrit pour les esperiens.

Cet écrit est donc composé de savoirs connus et découverts par les érudits de l'ancien monde, le tout étant accepté par l'équipe de validation.

RolePlay :

Collection Ajatuksia
Quantifier le monde - T1
Variabilité et comparaison

De tout temps, l'être humain a cherché à comprendre ce qui l'entourait. Si l'empirisme simple est à la portée de tous, certains érudits ont souhaité réussir à vraiment saisir l'essence des choses, et non plus s'arrêter à croire ce qu'ils voyaient, ce qui semblait "évident".

Nous allons ainsi détailler ce que des années de travail effectué par de nombreuses personnes a permis de mettre en lumière : les techniques fondamentales pour une meilleure compréhension du monde.


A. La certitude

Nous prendrons dans cet ouvrage l'exemple récurent d'un fermier et de ses champs.

La variabilité est l'état de ce qui varie, subit des modifications, changements, écarts, différences entre deux états. Dans la vie courante, on observe sans cesse cette notion : entre deux années, entre deux champs ou deux graines de blés, le fermier n'aura pas la même chose à moudre à la fin.

La variabilité de notre vie courante se traduit par un intervalle : l'intervalle de certitude.
On parle d'intervalle de certitude pour l'intervalle dans lequel doivent se trouver, habituellement, les valeurs mesurées. Ce qu'on cherche se trouve forcément dans l'intervalle. Dans cet intervalle, une seule valeur correspond à la valeur qui sera vraie. Cependant, on ne peut pas savoir laquelle.

Exemple : je plante de la paille exactement dans les mêmes conditions avec la même graine qu'avant. Je sais qu'il y a des chances qu'elle pousse entre 1m25 et 1m40. Il n'y a qu'une seule valeur qui sera finalement vraie, et d'ici à ce que cela pousse, toutes les valeurs dans l'intervalle sont possibles.


B. La probabilité

Lorsqu'on parle de ce qui concerne l'être humain, il nous est impossible de définir des intervalles de certitude : Arbitrio nous a fait différent d'une façon bien plus fine et complexe.

Ainsi, dans la science du vivant, la variabilité est la règle à chaque instant. S'il est plus probable que je sois malade entre deux et six jours après avoir touché un cadavre (comme l'a montré Esperia), il est cependant aussi possible que ce soit bien plus tôt ou bien plus tard.

La latence n'est pas une valeur constante, elle varie d'un individu à l'autre même dans une même situation. On parle alors d'intervalle de probabilité / de variabilité. C'est possible mais peu probable que l'effet que j'observe arrive en dehors de cet intervalle.


C. L'objectif

Le but dans la démarche que nous allons entreprendre est de chercher à comparer des choses, mais aussi de mieux comprendre le monde qui nous entoure et le corps comme Arbitrio l'a créé.

Par exemple, si notre fermier reçoit des graines de blé provenant d'Alcédine et des graines de blé provenant de Rivelle, il faudra que nous soyons capable de voir de façon claire lequel des deux semi est le meilleur pour en commander par la suite.

Sur la première fois où le fermier va faire pousser deux champs, on se demander : la différence que j'observe entre les deux champs est-elle une part de la variabilité de toute chose, ou est elle une vraie différence entre les deux types de blés ?


D. La comparabilité

Dans tout ce qui va suivre, ce qui nous intéresse ne sera pas le groupe étudié, mais la population générale qu'il représente. Exemple : je ne veux pas uniquement tirer des conclusions sur la comparaison de mes deux champs de blé, mais bien sur tout le blé pour le futur.

Ainsi, il faut vérifier que ce que je vais déduire de mes deux champs n'est pas lié au hasard, à la nature, mais bien à mes graines de blés.

Afin de bien faire les choses, si je veux étudier mes deux semis, je devrais :
  • M'assurer d'avoir bien plus que 2 champs, plutôt 10 de chaque.
  • Vérifier que l'ensoleillement et l'apport en eau de mes champs sera similaire, sinon je vais tout fausser. Pour cela, il faut choisir 20 emplacements puis répartir les champs alloué à tel ou tel graine de façon aléatoire.
Avec ça, je peux dire que mes deux groupes que j'étudie seront comparable au départ.

Afin d'éviter que le problème ne vienne d'ailleurs, je devrais aussi :
  • Vérifier que mon fermier n'est pas plus ami avec Alcédine qu'avec Rivelle, et qu'il n'a pas envie de voir l'une ou l'autre graine fonctionner mieux. Pour éviter cela, je peux donner à mon fermier deux sacs signifiés par une lettre, sans qu'il ne puisse savoir quel sac correspond à Rivelle et quel sac à Alcédine (travail en "aveugle").
  • Si possible, faire en sorte que le fermier qui récolte et trie le blé ne soit pas le même que celui qui l'a fait pousser, afin d'éviter qu'il ne suive les idées observées pendant la pousse.
Avec ces précautions, je devrais pouvoir faire une comparaison qui regarder vraiment ce que je veux savoir : est-ce que les graines donnent un blé différent ? Si oui, lequel des deux est le meilleur ?


Pour résumer

Quand je souhaite comparer deux groupes :
  • On pose une question simple et claire (quelle graine m'apportera le meilleur rendement de blé)
  • On s'assure de la comparabilité des groupes au départ (autant de champs de chaque, répartis au hasard pour avoir le même ensoleillement, même quantité d'eau...)
  • On maintien la comparabilité pendant le temps d'observation (le fermier ne sait pas quel champs est lequel, il n'a pas d'avis sur Rivelle et Alcédine, un autre fermier s'occupe de la coupe si possible)
  • Je vérifie la différence de mes résultats (je compare la moyenne du nombre d'épis de blé des champs Rivelle à ceux Alcédine) pour porter un jugement de signification.
  • Je conclue, et j'en informe les autres.
Modifié en dernier par Cassien le mar. 15 déc. 2020 14:14, modifié 3 fois.

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Cassien
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jeu. 10 déc. 2020 13:41

RolePlay :

Quantifier le monde - T2
Objet d'étude et moyen de quantifier


A. Observations

On note deux grands types d'observation :
  • Les observations descriptives
  • Les observations déductives
Les observations descriptives sont là pour décrire le groupe qu'on va regarder, en donnant des indicateurs appelés moments qui vont permettre de mieux le décrire. Nous allons y revenir


B. Différents objets d'étude

L'avantage de ce genre de méthodes, c'est que tout peut être étudié. Cependant, ce ne sera pas aussi simple ou pas la même façon de faire en fonction de ce qu'on veut regarder.

On distingue ainsi :
- Les valeurs qui ne sont pas mesurable, qui ne sont pas des chiffres (couleur des yeux, profession principale sur Esperia). On les nomme qualitatives. Elles peuvent être rangées en classes non ordonnées et dites nominales (couleur des cheveux, une n'est pas "mieux" qu'une autre) ou ordonnées ; dites ordinales (rang social : esclave, étranger, épervien, habitant, citoyen, Noble).
- Les valeurs qui sont mesurables avec un chiffre nombre d'épis de blé dans notre champs. Elles peuvent être discrètes (nombre d'esperiens, il peut y en avoir 1, 2, 3, mais pas 2,5) ou continues (taille des esperiens).

Il est toujours possible de transformer ce qu'on observe pour le faire rentrer dans des cases (esclave = 0, étranger = 1, etc), mais on aura une perte d'information.


C. Moments

Afin de décrire de façon plus claire nos objets d'études, on retrouve les moments suivants, habituellement utilisés par les architectes ou les ingénieurs sur Esperia :

1. La proportion

La proportion, aussi appelée pourcentage, est très simple à comprendre et à faire. Je choisi ce que je veux observer, je compte le nombre d'esperien qui ont cette caractéristique, je divise par le nombre total d'esperien puis si je veux que mon chiffre soit plus simple à comprendre, je le décale deux fois (multiplication par 100).

Exemple : si 12 esperiens sur 24 ont les yeux marrons, je fais 12/24 = 1/2 = 0.5, puis je décale deux fois, j'obtiens 50%

2. La moyenne

La moyenne est la somme de toute les valeurs divisé par l'effectif. Elle existe toujours, et elle est unique.

Exemple : si 12 esperiens sur 24 ont les yeux marrons, je fais 12/24 = 1/2
Un esperien sur deux a les yeux marrons.


3. Le minimum, le maximum, l'étendue

Le maximum est la plus grande valeur de ce que j'observe, le minimum la plus petite, et l'étendue est la différence entre les deux.

Exemple : les esperiens mesurent entre 1m50 et 1m90, le minimum est 1m50, le maximum 1m90, l'étendue est de 40 cm.

4. Le mode

Le mode est la valeur la plus représentée dans ce que j'observe. Il n'est pas unique, il n'existe pas forcément.

Exemple : les esperiens mesurent entre 1m50 et 1m90, et la valeur la plus représentée peut être par exemple 1m69 si 6 esperiens font cette taille.

5. La médiane

La médiane est la valeur centrale, 50% des esperiens auront en dessous, et 50% au dessus.

Exemple : On retrouve ce genre de comptabilité dans les lois du Concilium.
Pour un nombre impair : je met 21 esperiens en rang par ordre de taille, j'arrive à la 11ème personne, elle aura 50% des gens plus grand et 50% plus petit, c'est ma médiane.


6. Quartiles et découpage

Si on veut séparer plus encore ce qu'on observe, on peut "couper" en parties égales, par exemple en dix pour avoir des déciles, en cent pour des centiles... Mais le plus souvent, on coupe en quatre pour avoir des quartiles.

Le second quartile sera, par définition, la médiane. Entre le premier et le troisième quartile, on aura 50% de ce qu'on observe.


D. Quantifier la variabilité

Nous arrivons dans la partie la plus complexe, si on peut dire, en tous les cas la moins facile à comprendre sur papier. Il s'agit là aussi de moment, mais je tenais à les séparer pour leur accorder une importance toute particulière.


Quand on prend un groupe, on va calculer la moyenne de ce qu'on regarde chez lui (exemple : moyenne de la taille). Pour se rendre compte de la variabilité, la moyenne ne suffit pas.

Si j'ai 10 personnes d'Alcédine qui font 1m50 et 10 qui font 1m90, on aura une moyenne d'1m70.
Cependant, si j'ai 5 esperiens qui font 1m50, 5 qui font 1m60, 5 qui font 1m80, 5 qui font 1m90, j'aurais aussi une moyenne d'1m70. Pourtant, en me baladant dans la rue, je n'aurais guère la même impression !


Il fallait donc un outil plus précis, et la variance a été inventé. Si les termes font peur, elle reste très simple à calculer. Il faut prendre la différence entre une valeur observée (1m74, 1m55, 1m52..) et la moyenne du groupe, multiplier la valeur qu'on vient d'avoir par elle même, puis faire de même avec chaque valeur observée. Une fois qu'on a nos chiffres, on les additionne tous, puis un divise par le nombre personne dans le groupe moins une personne.

Exemple :
Taille des esperiens (en cm) : 155, 156, 165, 168, 175, 178.
Moyenne : 155 + 156 + 165 + 168 + 175 + 178 / le nombre de gens, ici 6 = 166 environ
Variance :
1. j'enlève 166 à chaque chiffre que j'ai eu plus haut. Donc 155 - 166 = -11
2. Je multiplie le chiffre que je viens d'avoir par lui même. - 11 x - 11 = 121.
Je fais cela pour chacun de mes six chiffres (respectivement 121, 100, 1, 4, 81 et 144).
3. Une fois que c'est fait, j'ajoute ces nouveaux chiffres entre eux. 121 + 100 + 1 + 4 + 81 + 144 = 451
4. Je divise par le nombre d'esperiens (6) moins 1. 451/ = 90 environ

Si je m'y prend par étape, et que je prend mon temps, ce sera toujours simple. Plus ce que j'observe est varié, plus la variance sera grande.
Si Esperia a une moyenne de 170cm avec une variance de 90, et qu'Alcédine a une moyenne de 170 avec une variance de 140, je sais que je ne verrais pas la même chose en me baladant dans les rues.

Comme ces chiffres étaient très grands, certains ont mis en place une autre mesure : l'écart-type. L'écart type est simplement la racine carré de cette variance.
Ici, notre écart type sera d'environ 9 pour Esperia.
On écrira ainsi que les gens d'Esperia mesurent en moyenne 166 cm, avec un écart-type de 9 cm, ce qui donne l'intervalle de confiance dont nous avons parlé dans le premier tome : 157 - 175.


Le processus d'extraction d'une racine carré est plus long et réservé aux savants, mais, par principe, je le détaille tout de même.
Voici comment faire :
1. Ecrire le nombre dont on veut extraire la racine comme le dividende d'une division.
2. Séparer en tranches de deux chiffres à partir de la droite ; la dernière tranche à gauche peut n'avoir qu'un chiffre.
3. Extraire la racine de la première tranche à gauche ; on obtient ainsi le premier chiffre de la racine cherchée qu'on écrit à la place du diviseur habituel.
4. Retrancher le carré de ce nombre d'un chiffre de la première tranche à gauche.
5. Abaisser à droite du résultat de la soustraction précédente (premier reste partiel), la tranche suivante.
6. Séparer dans le nombre obtenu le dernier chiffre à droite et diviser le nombre restant par le double du nombre d'un chiffre écrit à la place du diviseur ; on écrit le double de ce nombre à la place du quotient.
7. Si le quotient est inférieur à 10 l'essayer, sinon commencer par essayer 9 ; l'essai se fait en écrivant ce quotient à droite du double de la racine de la première tranche et en multipliant le nombre obtenu par le quotient considéré. Si le produit peut être retranché du nombre formé au 5, le quotient convient, sinon on essaie un nombre inférieur jusqu'à ce que la soustraction soit possible.
8. Le résultat de la soustraction est le deuxième reste partiel. Ecrire le nombre essayé à droite du premier chiffre écrit à la place du diviseur.
9. Recommencer avec le deuxième reste partiel comme avec le premier et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on ait utilisé toutes les tranches. Le dernier reste partiel est le reste de la racine carrée.

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